離婚をした場合、配偶者は相続人とはなりません。
通常は、元配偶者Aさんとの間の子供BさんのみがAさんの相続人となります。
そして、元配偶者Aさんが再婚をした場合、Aさんの再婚相手と前妻の子供のBさんが相続人となります。
再婚相手との間に子供が産まれた場合、その子も前妻の子供Bさんと同様にAさんの相続人となります。
前妻と後妻との両方の間に子供がいる場合、注意が必要です。

子供には、両親が離婚・婚姻を何度繰り返しても、実親の遺産を相続する権利があります。
子が未成年のうちは自身で財産処分に係る法律行為はできませんから、子の法定代理人たる親権者が子に代わって相続等の法律行為を行います。
相続や相続行為を排除する方法はありません。

お互いが独身を続けていれば、相続の問題はあまりないのかもしれません。
お互いが相続人である子供の相談相手として、いい関係を維持し続けることも多いようです。
ところが、相手方に再婚話が持ち上がると、相続が起こったときの子供のことを考えて、途端に態度を硬化させることが多いようです。
また、離婚後一切かかわりのない前妻の子の相続分を減らし（遺留分に触れない範囲）、再婚後の子供だけに相続させる場合、遺言書を残しておかないと相続のときにトラブルになったり、相続手続きが進まない、ということにもなりかねません。

では離婚後、子供を連れて再婚した場合はどうなるのか。
再婚後の新しい父親、母親と子供には血のつながりがありませんので、子供は養子縁組をしない限り、新しい親の相続人にはなりません。
同じ戸籍に入っているから血のつながりのある自分の子供、というわけではありませんので注意が必要です。
したがって、再婚相手の子供に遺産を相続させたい場合は、再婚相手の子供と養子縁組する必要があります。
養子に関しては、養親と実親両方の相続権を持つことになりますので、実親の相続に関しての遺産分割協議に養子も参加しなくてはなりません。
養子を除いてした遺産分割協議は無効ですし、相続登記、相続放棄に関しても注意が必要となります。